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人気のある微分積分 >

integral of cos(x)sin^3(2x)

解

\int cos (x) sin^{3} (2 x) d x

解

8 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

解答ステップ

\int cos (x) sin^{3} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 8 cos^{4} (x) sin^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{4} (x) sin^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{4} (1 - u^{2}) : - u^{4} + u^{6}

= 8 \cdot \int - u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{4} d u + \int u^{6} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= 8 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = cos (x)

= 8 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7})

定数を解答に追加する

= 8 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of 10e^{-30x}sin(40x)

\int 10 e^{- 30 x} sin (40 x) d x

integral of+x/(sqrt(x^4+36))

\int + \frac{x}{x ^{4} + 36} d x

integral of t*e^{3t}

\int t \cdot e^{3 t} d t

integral of sqrt(4x^2-12x+5)

\int 4 x^{2} - 12 x + 5 d x

integral of (sin^3(θ))/(1+cos(θ))

\int \frac{sin ^{3} ( θ )}{1 + cos ( θ )} d θ