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人気のある微分積分 >

integral of 1/(e^{-x)-1}

解

\int \frac{1}{e ^{- x} - 1} d x

解

- x - ln e^{- x} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{- x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u - 1 )} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1}

= - \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - (- ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = e^{- x}

= - (- ln e^{- x} + ln e^{- x} - 1)

簡素化

- (- ln e^{- x} + ln e^{- x} - 1) : - x - ln e^{- x} - 1

= - x - ln e^{- x} - 1

定数を解答に追加する

= - x - ln e^{- x} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x(x^2-16)^2-1/(2x+5))

\int (x (x^{2} - 16)^{2} - \frac{1}{2 x + 5}) d x

integral of (9x+25)/(x^2+10x+9)

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\int \frac{1}{8 - x ^{2}} d x

integral of 1/((x+3)sqrt(x-2))

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integral of e^{-3x^2-1}x

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