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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((1-x^2)^3)

解

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}))

簡素化

2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos^6(1/2 x)sin(1/2 x)

\int cos^{6} (\frac{1}{2} x) sin (\frac{1}{2} x) d x

integral of (3x^2+1)/(x-4)

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x - 4} d x

integral of (sqrt(y))/(sqrt(y^3)+4)

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

integral of ((cos(3t)+3))/(sin(3t))

\int \frac{( cos ( 3 t ) + 3 )}{sin ( 3 t )} d t

integral of (10^{3x}-2^x)

\int (1 0^{3 x} - 2^{x}) d x