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人気のある微分積分 >

integral of csc^2((x+8)/4)

解

\int csc^{2} (\frac{x + 8}{4}) d x

解

- 4 cot (\frac{1}{4} (x + 8)) + C

解答ステップ

\int csc^{2} (\frac{x + 8}{4}) d x

u置換積分法を適用する

= \int csc^{2} (\frac{u}{4}) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 1 + cot^{2} (\frac{u}{4}) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int cot^{2} (\frac{u}{4}) d u

\int 1 d u = u

\int cot^{2} (\frac{u}{4}) d u = - u - 4 cot (\frac{u}{4})

= u - u - 4 cot (\frac{u}{4})

代用を戻す

u = x + 8

= x + 8 - (x + 8) - 4 cot (\frac{x + 8}{4})

簡素化

x + 8 - (x + 8) - 4 cot (\frac{x + 8}{4}) : - 4 cot (\frac{1}{4} (x + 8))

= - 4 cot (\frac{1}{4} (x + 8))

定数を解答に追加する

= - 4 cot (\frac{1}{4} (x + 8)) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{3x})/((1+e^x)^3)

\int \frac{e ^{3 x}}{( 1 + e ^{x} ) ^{3}} d x

integral of (sqrt(16+x^2))/(x^2)

\int \frac{16 + x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of (xln(sin(x^2)))/(tan(x^2))

\int \frac{x ln ( sin ( x ^{2} ) )}{tan ( x ^{2} )} d x

integral of (24x^3)/((x^4-5)^5)

\int \frac{24 x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{5}} d x

integral of (4x-3)e^{-x}

\int (4 x - 3) e^{- x} d x