integral of cos(2x)cot(2x)

解

\int cos (2 x) cot (2 x) d x

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int cos (2 x) cot (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( 2 x )}{sin ( 2 x )} d x

拡張

\frac{1 - sin ^{2} ( 2 x )}{sin ( 2 x )} : \frac{1}{sin ( 2 x )} - sin (2 x)

= \int \frac{1}{sin ( 2 x )} - sin (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x - \int sin (2 x) d x

\int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x = \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ - (- \frac{1}{2} cos (2 x))

簡素化

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} cos (2 x) + C