integral of ((x^6+5x+3)/x)

解

\int (\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x}) d x

\frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x} d x

拡張

\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x} : x^{5} + 5 + \frac{3}{x}

= \int x^{5} + 5 + \frac{3}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{5} d x + \int 5 d x + \int \frac{3}{x} d x

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 5 d x = 5 x

\int \frac{3}{x} d x = 3 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣ + C