integral of (5+\sqrt[3]{x})/x

解

\int \frac{5 + 3 x}{x} d x

5 ln ∣ x ∣ + 3 3 x + C

解答ステップ

\int \frac{5 + 3 x}{x} d x

拡張

\frac{5 + 3 x}{x} : \frac{5}{x} + \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}}}

= \int \frac{5}{x} + \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x ^{\frac{2}{3}}} d x = 3 x^{\frac{1}{3}}

= 5 ln ∣ x ∣ + 3 x^{\frac{1}{3}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 5 ln ∣ x ∣ + 3 3 x

定数を解答に追加する

= 5 ln ∣ x ∣ + 3 3 x + C