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人気のある微分積分 >

integral of x/((2+x)^2)

解

\int \frac{x}{( 2 + x ) ^{2}} d x

解

ln ∣ 2 + x ∣ + \frac{2}{2 + x} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 2 + x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{2}{u})

代用を戻す

u = 2 + x

= ln ∣ 2 + x ∣ - (- \frac{2}{2 + x})

簡素化

= ln ∣ 2 + x ∣ + \frac{2}{2 + x}

定数を解答に追加する

= ln ∣ 2 + x ∣ + \frac{2}{2 + x} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-x+3)/(x^4+6x^2+9)

\int \frac{x ^{2} - x + 3}{x ^{4} + 6 x ^{2} + 9} d x

integral of 5-3x^3+2x^2

\int 5 - 3 x^{3} + 2 x^{2} d x

integral of \sqrt[3]{cos(x)}sin(x)

\int 3 cos (x) sin (x) d x

integral of (4x^3-2x^2+5)/(x^2-x-6)

\int \frac{4 x ^{3} - 2 x ^{2} + 5}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of 10(20-x)e^{-x/(20)}

\int 10 (20 - x) e^{- \frac{x}{20}} d x