integral of (5x^2)/(\sqrt[3]{x^3+7)}

Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{3 x ^{3} + 7} d x

\frac{5}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{3 x ^{3} + 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{3} + 7

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}} : \frac{5}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}}

= \frac{5}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}} + C

\int (3 x^{2} + 4) d x

\int \frac{t ^{3}}{t ^{2} - 4 t + 4} d t

\int 12 x ln (8 x) d x

\int 9 - (x - 1)^{2} d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 4 x + 20} d x