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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-3sin(x))

解

\int \frac{1}{2 - 3 sin ( x )} d x

解

- \frac{1}{5} (ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} + 1 - ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - 3 sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1 - 3 u} d u

平方完成する

u^{2} + 1 - 3 u : (u - \frac{3}{2})^{2} - \frac{5}{4}

= \int \frac{1}{( u - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 v ^{2} - 5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} - 5} d v

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 5 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 5} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 5} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 5} - \frac{ln \frac{2}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) - \frac{3}{2} ) - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 5} - \frac{ln \frac{2}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) - \frac{3}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{5} (ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} + 1 - ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} - 1)

= - \frac{1}{5} (ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} + 1 - ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} + 1 - ln \frac{2 tan ( \frac{x}{2} ) - 3}{5} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of ln(2w)

\int ln (2 w) d w

integral of (1-e^{-2x})

\int (1 - e^{- 2 x}) d x

integral of x(sec^2(3x))

\int x (sec^{2} (3 x)) d x

integral of sin(6x)sin(3x)

\int sin (6 x) sin (3 x) d x

integral of (2x^2+3x+21)/((x+1)(x^2+9))

\int \frac{2 x ^{2} + 3 x + 21}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x