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integral of z/(\sqrt[4]{a^2-z^2)}

Lösung

\int \frac{z}{4 a ^{2} - z ^{2}} d z

Lösung

- \frac{2}{3} (- z^{2} + a^{2})^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{4 a ^{2} - z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

Setze in

u = a^{2} - z^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} (a^{2} - z^{2})^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} (a^{2} - z^{2})^{\frac{3}{4}} : - \frac{2}{3} (- z^{2} + a^{2})^{\frac{3}{4}}

= - \frac{2}{3} (- z^{2} + a^{2})^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (- z^{2} + a^{2})^{\frac{3}{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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