integral of (3x+3)/(x^2+x-2)

Lösung

\int \frac{3 x + 3}{x ^{2} + x - 2} d x

ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣ - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 3}{x ^{2} + x - 2} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x + 3}{x ^{2} + x - 2} : \frac{3 x}{x ^{2} + x - 2} + \frac{3}{x ^{2} + x - 2}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x ^{2} + x - 2} d x + \int \frac{3}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + x - 2} d x = ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{3}{x ^{2} + x - 2} d x = - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x

= ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣ - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣ - ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + C

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} - 27} d x

\int e^{w} d w

\int X^{- 2} d X

\int (x + 2)^{9} d x

\int \frac{1}{x ^{4} + x ^{3}} d x