integral of t^3sqrt(2t^4+3)

Lösung

\int t^{3} 2 t^{4} + 3 d t

\frac{1}{12} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} 2 t^{4} + 3 d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 t^{4} + 3

ein

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 t^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{- 10 x + 20}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int \frac{6}{x ( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

\int 32 x e^{x} d x

\int \frac{8 x}{81 - 16 x ^{4}} d x

\int \frac{x ln ^{2} ( 1 + x ^{2} )}{1 + x ^{2}} d x