integral of 1/(x^2sqrt(4x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1} d x

- \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 2 cot^{2} (u) sec (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 2 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 (- 1) v

Ersetze zurück

= 2 (- 1) csc (arctan (2 x))

Vereinfache

2 (- 1) csc (arctan (2 x)) : - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 + 4 x ^{2}}{x} + C

\int 10 sin (5 t) d t

\int \frac{2 a}{2 a + 3 v} d v

\int \frac{4}{1 + y ^{2}} d y

\int 1 + \frac{4}{9} x^{- \frac{2}{3}} d x

\int x (1 + x)^{3} d x