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integral of sin(2θ)sqrt(2-2cos(2θ))

Lösung

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

Lösung

2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) = 2 sin (2 θ) 1 - cos (2 θ)

= \int 2 sin (2 θ) 1 - cos (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 θ) 1 - cos (2 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) - \int - 22 cos (2 θ) cos (θ) d θ)

\int - 22 cos (2 θ) cos (θ) d θ = - 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) - (- 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))))

Vereinfache

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))) + C

Graph

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