integral of 2sin^2(3x)cos(3x)

Lösung

\int 2 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

\frac{2}{9} sin^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3} : \frac{2}{9} sin^{3} (3 x)

= \frac{2}{9} sin^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} sin^{3} (3 x) + C

\int 4 5 x^{3} d x

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + x + 1} d x

\int (2 + 5 x) e^{\frac{1}{3} x} d x

\int (yz) d x

\int x (x^{2} + 3)^{- \frac{12}{7}} d x