integral of 1/(sqrt(25x^2+36))

Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 36} d x

\frac{1}{5} ln (\frac{5 x + 36 + 25 x ^{2}}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{5}{6} x)

ein

= \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{6} x)) + sec (arctan (\frac{5}{6} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{6} x)) + sec (arctan (\frac{5}{6} x)) : \frac{1}{5} ln (\frac{5 x + 36 + 25 x ^{2}}{6})

= \frac{1}{5} ln (\frac{5 x + 36 + 25 x ^{2}}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln (\frac{5 x + 36 + 25 x ^{2}}{6}) + C

\int (1 + 4 x y) d x

\int \frac{1}{x ^{3} ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int 1 0^{x^{3}} x^{2} d x

\int (x - 1) sin (2 - x) d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 16 x + 73} d x