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integral of 7/((8-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{7}{( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{7 x}{8 ( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{1}{8 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{8} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= 7 \cdot \frac{1}{8} tan (arcsin (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{8} tan (arcsin (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} x)) : \frac{7 x}{8 ( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{7 x}{8 ( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 x}{8 ( 8 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^3)/(sqrt((2x^2+1)^3))

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

integral of (x^3+2x-1)cos(4x)

\int (x^{3} + 2 x - 1) cos (4 x) d x

integral of 3(x+1)

\int 3 (x + 1) d x

integral of (t^3)/3+1

\int \frac{t ^{3}}{3} + 1 d t

integral of ((2x+1))/((x+2)^3(x-1)^3)

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