integral of t^2(1+2t^3)^{-2/3}

Lösung

\int t^{2} (1 + 2 t^{3})^{- \frac{2}{3}} d t

\frac{1}{2} (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int t^{2} (1 + 2 t^{3})^{- \frac{2}{3}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 + 2 u ) ^{\frac{2}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 1 + 2 u ) ^{\frac{2}{3}}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{\frac{2}{3}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{2}{3}}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 v^{\frac{1}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}} : \frac{1}{2} (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}}

= \frac{1}{2} (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (1 + 2 t^{3})^{\frac{1}{3}} + C

\int (5 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x - 3) d x

\int \frac{1}{x \cdot x ^{2} - 4} d x

\int \frac{w ^{3}}{w ^{4} - 5} d w

\int \frac{4 x - 5}{x ^{2} - 4 x + 8} d x

\int (e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}) d x