integral of 19xsin(x)cos(x)

Lösung

\int 19 x sin (x) cos (x) d x

\frac{19}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 19 x sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 19 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 19 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 19 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

19 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : \frac{19}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= \frac{19}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{19}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\int x e x^{2} - 1 d x

\int sin^{4} (7 θ) d θ

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} + 225} d x

\int e^{6 x} (x^{2} - 11 x + 1) d x

\int ln ∣ 1 - x ∣ d x