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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(4+x^6))/x

解

\int \frac{4 + x ^{6}}{x} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{x ^{6} + 4}{2} + 1 - ln \frac{x ^{6} + 4}{2} - 1 - x^{6} + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{4 + x ^{6}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 + u}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{4 + u}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} - 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} - 4} d v

因数

v^{2} - 4 : - (- v^{2} + 4)

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- ( - v ^{2} + 4 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 4} d v)

置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- \int \frac{2 w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- 2 \cdot \int \frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

\frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} = \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- 2 \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1 d w)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- 2 (\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w - \int 1 d w))

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

\int 1 d w = w

= \frac{1}{6} \cdot 2 (- 2 (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2} - w))

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot 2 - 2 \frac{ln \frac{4 + x ^{6}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 + x ^{6}}{2} - 1}{2} - \frac{4 + x ^{6}}{2}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 - 2 \frac{ln \frac{4 + x ^{6}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 + x ^{6}}{2} - 1}{2} - \frac{4 + x ^{6}}{2} : - \frac{1}{3} (ln \frac{x ^{6} + 4}{2} + 1 - ln \frac{x ^{6} + 4}{2} - 1 - x^{6} + 4)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x ^{6} + 4}{2} + 1 - ln \frac{x ^{6} + 4}{2} - 1 - x^{6} + 4)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x ^{6} + 4}{2} + 1 - ln \frac{x ^{6} + 4}{2} - 1 - x^{6} + 4) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-sin^2(x))/(3cos^2(x))

\int \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{3 cos ^{2} ( x )} d x

integral of (3x^3-x+5)/(x+2)

\int \frac{3 x ^{3} - x + 5}{x + 2} d x

integral of cos^3(θ)sin^2(θ)

\int cos^{3} (θ) sin^{2} (θ) d θ

integral of csc^4(ax)

\int csc^{4} (a x) d x

integral of 3sec^2(x)cos(4+tan(x))

\int 3 sec^{2} (x) cos (4 + tan (x)) d x