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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))/(5sin^2(x)+6sin(x))

解

\int \frac{cos ( x )}{5 sin ^{2} ( x ) + 6 sin ( x )} d x

解

- \frac{1}{6} (ln \frac{5}{3} sin (x) + 2 - ln (\frac{5}{3} ∣ sin (x) ∣)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{5 sin ^{2} ( x ) + 6 sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 u ^{2} + 6 u} d u

平方完成する

5 u^{2} + 6 u : 5 (u + \frac{3}{5})^{2} - \frac{9}{5}

= \int \frac{1}{5 ( u + \frac{3}{5} ) ^{2} - \frac{9}{5}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5}{25 v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{25 v ^{2} - 9} d v

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{15 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 5 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{15} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln \frac{5}{3} ( sin ( x ) + \frac{3}{5} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{5}{3} ( sin ( x ) + \frac{3}{5} ) - 1}{2}))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln \frac{5}{3} ( sin ( x ) + \frac{3}{5} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{5}{3} ( sin ( x ) + \frac{3}{5} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{6} (ln \frac{5}{3} sin (x) + 2 - ln (\frac{5}{3} ∣ sin (x) ∣))

= - \frac{1}{6} (ln \frac{5}{3} sin (x) + 2 - ln (\frac{5}{3} ∣ sin (x) ∣))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} (ln \frac{5}{3} sin (x) + 2 - ln (\frac{5}{3} ∣ sin (x) ∣)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^3-3x^2+2x)

\int \frac{1}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x} d x

integral of cos^2(y)cot(y)

\int cos^{2} (y) cot (y) d y

integral of (6-x)sqrt(x+1)

\int (6 - x) x + 1 d x

integral of sec^2(4x)tan^3(4x)

\int sec^{2} (4 x) tan^{3} (4 x) d x

integral of (-9)/(sqrt(x^4-36x^2))

\int \frac{- 9}{x ^{4} - 36 x ^{2}} d x