integral of 1/(36x^2+100)

Lösung

\int \frac{1}{36 x ^{2} + 100} d x

\frac{1}{60} arctan (\frac{3 x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 x ^{2} + 100} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{60 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{60} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{60} arctan (u)

Setze in

u = \frac{6}{10} x

ein

= \frac{1}{60} arctan (\frac{6}{10} x)

Vereinfache

\frac{1}{60} arctan (\frac{6}{10} x) : \frac{1}{60} arctan (\frac{3 x}{5})

= \frac{1}{60} arctan (\frac{3 x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{60} arctan (\frac{3 x}{5}) + C

\int 5 cot (x) d x

\int 200 x d x

\int \frac{6 z ^{2} - 5}{z - 1} d z

\int \frac{3}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

\int e^{\frac{x}{4}} + 2 (4^{x}) d x