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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2+c^2))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + c ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + c ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{2}{c} x)

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{c} x)) + sec (arctan (\frac{2}{c} x))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{c} x)) + sec (arctan (\frac{2}{c} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣})

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + c ^{2} + 4 x ^{2}}{∣ c ∣}) + C

グラフ

人気の例

integral of (19)/((x^2-1)^2)

\int \frac{19}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

integral of (arcsin(x))/(2x^2)

\int \frac{arcsin ( x )}{2 x ^{2}} d x

integral of t^9

\int t^{9} d t

integral of (x^6+x^8)

\int (x^{6} + x^{8}) d x

integral of 1/(2-4x-x^2)

\int \frac{1}{2 - 4 x - x ^{2}} d x