integral of (sin(x))/(1+sin^2(x/2))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

2 ln ∣ - cos (x) + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( x )}{- cos ( x ) + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( x )}{- cos ( x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = - cos (x) + 3

ein

= 2 ln ∣ - cos (x) + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ - cos (x) + 3 ∣ + C

\int \frac{( 2 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 1} d x

\int x ln (x) x d x

\int x 1 8^{x} d x

\int 12 - x - x^{2} d x

\int \frac{csc ( θ )}{a csc ( θ ) - a sin ( θ )} d θ