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integral of 6/(5zsqrt(4z^4-9))

Lösung

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{1}{z 4 z ^{4} - 9} d z

Wende U-Substitution an

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{1}{4 u 4 u - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

Vereinfache

\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) : \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

= \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) + C

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{2 ^{2} + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x x ^{2} - 144} d x

\int (3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2) e^{- x} d x