de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (8x)/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{8 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Lösung

ln 1 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 4 x^{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2} : ln 1 + 4 x^{2}

= ln 1 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + 4 x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5/(x(x^2+4)^2)

\int \frac{5}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 7x^6(x^7+1)^8

\int 7 x^{6} (x^{7} + 1)^{8} d x

integral of x^2sqrt(25+x^2)

\int x^{2} 25 + x^{2} d x

integral of x^{-4}(x-2)^2

\int x^{- 4} (x - 2)^{2} d x

integral of-2/(sqrt(81-49x^2))

\int - \frac{2}{81 - 49 x ^{2}} d x