integral of (6x)/((3x^2-7)^{12)}

Lösung

\int \frac{6 x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{12}} d x

- \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{12}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{12}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{12}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{12}} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{11 u ^{11}})

Setze in

u = 3 x^{2} - 7

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}}) : - \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}}

= - \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{11 ( 3 x ^{2} - 7 ) ^{11}} + C

\int + \frac{y}{16 - 9 y ^{4}} d y

\int \frac{6}{2 x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{e ^{x} ln ( e ^{x} - w )}{e ^{x} - w} d x

\int (e^{x} + 2^{x}) d x

\int 4 - x - y d y