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Popolare Calcoli >

integral of sin(ln(x^3))

Soluzione

\int sin (ln (x^{3})) d x

Soluzione

- \frac{3}{10} x cos (3 ln (x)) + \frac{1}{10} x sin (3 ln (x)) + C

Fasi della soluzione

\int sin (ln (x^{3})) d x

Semplifica

ln (x^{3}) : 3 ln (x)

= \int sin (3 ln (x)) d x

Applicare la sostituzione u

= \int sin (3 u) e^{u} d u

Applica l'Integrazione per Parti

= - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) - \int - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} cos (3 u) d u)

Applica l'Integrazione per Parti

= - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) - (- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{1}{3} sin (3 u) - \int e^{u} \frac{1}{3} sin (3 u) d u))

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) - (- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{1}{3} sin (3 u) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} sin (3 u) d u))

Quindi

\int e^{u} sin (3 u) d u = - \frac{1}{3} e^{u} cos (3 u) - (- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{1}{3} sin (3 u) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} sin (3 u) d u))

Isolare

\int e^{u} sin (3 u) d u

= - \frac{3 e ^{u} cos ( 3 u )}{10} + \frac{e ^{u} sin ( 3 u )}{10}

Sostituire indietro

u = ln (x)

= - \frac{3 e ^{l n (x)} cos ( 3 ln ( x ) )}{10} + \frac{e ^{l n (x)} sin ( 3 ln ( x ) )}{10}

Semplificare

- \frac{3 e ^{l n (x)} cos ( 3 ln ( x ) )}{10} + \frac{e ^{l n (x)} sin ( 3 ln ( x ) )}{10} : - \frac{3}{10} x cos (3 ln (x)) + \frac{1}{10} x sin (3 ln (x))

= - \frac{3}{10} x cos (3 ln (x)) + \frac{1}{10} x sin (3 ln (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{3}{10} x cos (3 ln (x)) + \frac{1}{10} x sin (3 ln (x)) + C

Grafico

Esempi popolari

integral of-9/(x^2)

\int - \frac{9}{x ^{2}} d x

integral of (x+4)(3x-5)

\int (x + 4) (3 x - 5) d x

integral of (-y)/(x^2)

\int \frac{- y}{x ^{2}} d x

integral of (x^2-1/(x^2))^2

\int (x^{2} - \frac{1}{x ^{2}})^{2} d x

integral of sin^4(7x)cos(7x)

\int sin^{4} (7 x) cos (7 x) d x