integral of 1/(1-sin(1/2)x)

Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} ) x} d x

- csc (\frac{1}{2}) ln 1 - sin (\frac{1}{2}) x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} ) x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{sin ( \frac{1}{2} ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{sin ( \frac{1}{2} )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{sin ( \frac{1}{2} )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - sin (\frac{1}{2}) x

ein

= - \frac{1}{sin ( \frac{1}{2} )} ln 1 - sin (\frac{1}{2}) x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= - csc (\frac{1}{2}) ln 1 - sin (\frac{1}{2}) x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - csc (\frac{1}{2}) ln 1 - sin (\frac{1}{2}) x + C

\int 1 + \frac{( x ^{6} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{6}} d x

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

\int (4 e^{- 2 t} + 4) d t

\int \frac{10 - x ^{2}}{x} d x