integral of tan^{-3}(x)sec^2(x)

Lösung

\int tan^{- 3} (x) sec^{2} (x) d x

- \frac{1}{2} cot^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{- 3} (x) sec^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{- 3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2 u ^{2}}

Setze in

u = tan (x)

ein

= - \frac{1}{2 tan ^{2} ( x )}

Vereinfache

- \frac{1}{2 tan ^{2} ( x )} : - \frac{1}{2} cot^{2} (x)

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x) + C

\int \frac{6 x ^{3} + 4 x ^{2} + 2}{x ^{2}} d x

\int \frac{1 + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int (5 x^{2} - 4)^{2} x^{3} d x

\int x (x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} d x