integral de xsqrt(x)sec^2(sqrt(x^5))

Solução

\int x x sec^{2} (x^{5}) d x

\frac{2}{5} tan (x^{\frac{5}{2}}) + C

Passos da solução

\int x x sec^{2} (x^{5}) d x

Simplificar

x x^{\frac{1}{2}} : x^{\frac{3}{2}}

= \int x^{\frac{3}{2}} sec^{2} (x^{5}) d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{2 sec ^{2} ( u )}{5} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{2}{5} tan (u)

Substituir na equação

u = x^{5}

= \frac{2}{5} tan (x^{5})

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

assumindo que

a \geq 0

= \frac{2}{5} tan (x^{\frac{5}{2}})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{2}{5} tan (x^{\frac{5}{2}}) + C

\int (y - \frac{sin ^{2} ( x )}{y ^{2}}) d y

\int \frac{1}{z ln ( z )} d z

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 1}{( x ^{2} - x + 1 ) ( x + 4 )} d x

\int (\frac{1}{4})^{3 x} d x

in t e g r a l e^{- 4 x}