integral of cos(ax)e^{sin(ax)}

Lösung

\int cos (a x) e^{s i n (a x)} d x

\frac{1}{a} e^{s i n (a x)} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (a x) e^{s i n (a x)} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{s i n (u)} cos ( u )}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{s i n (u)} cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{a} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} e^{s i n (a x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} e^{s i n (a x)} + C

\int \frac{( x + 1 )}{2 x ^{2} + 6 x + 9} d x

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot ln ( x )} d x

\int \frac{2 sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} d x

\int x^{2} cos^{2} (d) x d x

\int \frac{4 - x}{x} d x