integral of (2-3x)/(sqrt(3-4x^2))

Lösung

\int \frac{2 - 3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x

arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{3}{4} 3 - 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 - 3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 - 3 x}{3 - 4 x ^{2}} : \frac{2}{3 - 4 x ^{2}} - \frac{3 x}{3 - 4 x ^{2}}

= \int \frac{2}{3 - 4 x ^{2}} - \frac{3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{3 - 4 x ^{2}} d x - \int \frac{3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{2}{3 - 4 x ^{2}} d x = arcsin (\frac{2}{3} x)

\int \frac{3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x = - \frac{3}{4} 3 - 4 x^{2}

= arcsin (\frac{2}{3} x) - (- \frac{3}{4} 3 - 4 x^{2})

Vereinfache

= arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{3}{4} 3 - 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{2}{3} x) + \frac{3}{4} 3 - 4 x^{2} + C

\int (7 cos (x) - sin (x)) d x

\int π t cos (\frac{π t}{2}) d t

\int (7 x + 2) d x

\int (π - x) cos (x) d x

\int 3 x^{2} y e^{3 x} d x