integral of 1/((1-2/9 x)^3)

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - \frac{2}{9} x ) ^{3}} d x

\frac{729}{4 ( 2 x - 9 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - \frac{2}{9} x ) ^{3}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( 1 - \frac{2}{9} x ) ^{3}} : - \frac{729}{( 2 x - 9 ) ^{3}}

= \int - \frac{729}{( 2 x - 9 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 729 \cdot \int \frac{1}{( 2 x - 9 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= - 729 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 729 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 729 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 2 x - 9

ein

= - 729 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x - 9 ) ^{2}})

Vereinfache

- 729 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x - 9 ) ^{2}}) : \frac{729}{4 ( 2 x - 9 ) ^{2}}

= \frac{729}{4 ( 2 x - 9 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{729}{4 ( 2 x - 9 ) ^{2}} + C

\int \frac{d}{d x} (sin (x)) d x

\int \frac{6 - 2 x}{16 + 6 x - x ^{2}} d x

\int 4 sin^{3} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

\int cot^{4} (6 x) d x

\int \frac{1}{x ^{3} - 8 x ^{2} + 21 x - 18} d x