integral of (X^2)/(X(X^2-9))

Lösung

\int \frac{X ^{2}}{X ( X ^{2} - 9 )} d X

\frac{1}{2} ln X^{2} - 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{X ^{2}}{X ( X ^{2} - 9 )} d X

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

X

= \int \frac{X}{X ^{2} - 9} d X

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = X^{2} - 9

ein

= \frac{1}{2} ln X^{2} - 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln X^{2} - 9 + C

\int csc^{2} (6 x) cot (6 x) d x

\int e^{5 x} (e^{5 x} + 2)^{7} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 6} d x

\int 2 x + ln (x) d x

\int \frac{2 x - 7}{x ^{2} + 9} d x