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人気のある微分積分 >

integral of ((4x-5))/((x^2-2x+2)^{3/2)}

解

\int \frac{( 4 x - 5 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{4}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x - 5}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 2 : (x - 1)^{2} + 1

= \int \frac{4 x - 5}{( ( x - 1 ) ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u - 1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{4 u - 1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} : \frac{4 u}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{4 u}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4 u}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u - \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\int \frac{4 u}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{4}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

\int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{4}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

代用を戻す

u = x - 1

= - \frac{4}{( ( x - 1 ) ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( 1 + ( x - 1 ) ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

簡素化

- \frac{4}{( ( x - 1 ) ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( 1 + ( x - 1 ) ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} : - \frac{4}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{4}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{x - 1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x-11)/(x^2+10x+9)

\int \frac{5 x - 11}{x ^{2} + 10 x + 9} d x

integral of 1/((x^2+49)^3)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

integral of 1/(u(u+1))

\int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

integral of 1/(sqrt(3x^2-5))

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5} d x

integral of (8x-5)/(3x^2-5x+2)

\int \frac{8 x - 5}{3 x ^{2} - 5 x + 2} d x