integral of 1/(sqrt(2x^2+5x+3))

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x

\frac{1}{2} ln 16 x^{2} + 40 x + 24 + 4 x + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} + 5 x + 3 : 2 (x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{1}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{1}{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{16 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int \frac{sec ( v )}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{4} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 22 \frac{1}{4} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 22 \frac{1}{4} ln tan (arcsec (4 (x + \frac{5}{4}))) + sec (arcsec (4 (x + \frac{5}{4})))

Vereinfache

22 \frac{1}{4} ln tan (arcsec (4 (x + \frac{5}{4}))) + sec (arcsec (4 (x + \frac{5}{4}))) : \frac{1}{2} ln 16 x^{2} + 40 x + 24 + 4 x + 5

= \frac{1}{2} ln 16 x^{2} + 40 x + 24 + 4 x + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 16 x^{2} + 40 x + 24 + 4 x + 5 + C

\int \frac{d}{1} (T) d x

in t e g r a l \frac{1}{u ^{3}}

\int (\frac{4 x ^{4} + 3 x ^{3} - 2 x}{x}) d x

\int u^{29} d u

\int \frac{x + 2}{3 + 2 x - x ^{2}} d x