English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sqrt(2cos(4x)+2)

Lösung

\int 2 cos (4 x) + 2 d x

sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos (4 x) + 2 d x

2 cos (4 x) + 2 = 2 cos (4 x) + 1

= \int 2 cos (4 x) + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (4 x) + 1 d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} cos (2 u) + 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 u) + 1 d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)),

angenommen

cos (u) \geq 0

= 2 \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \frac{1}{2} 2 sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \frac{1}{2} 2 sin (2 x)

Vereinfache

2 \frac{1}{2} 2 sin (2 x) : sin (2 x)

= sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (2 x) + C

\int tan^{6} (6 x) d x

\int sec (x + \frac{π}{2}) tan (x + \frac{π}{2}) d x

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x

\int 2 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x