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integral of (csc(φ))/(acsc(φ)-asin(φ))

Lösung

\int \frac{csc ( φ )}{a csc ( φ ) - a sin ( φ )} d φ

Lösung

\frac{1}{a} tan (φ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ( φ )}{a csc ( φ ) - a sin ( φ )} d φ

\frac{csc ( φ )}{csc ( φ ) a - sin ( φ ) a} = \frac{1}{a} \frac{csc ( φ )}{csc ( φ ) - sin ( φ )}

= \int \frac{1}{a} \cdot \frac{csc ( φ )}{csc ( φ ) - sin ( φ )} d φ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{csc ( φ )}{csc ( φ ) - sin ( φ )} d φ

Vereinfache

\frac{csc ( φ )}{csc ( φ ) - sin ( φ )} : sec^{2} (φ)

= \frac{1}{a} \cdot \int sec^{2} (φ) d φ

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (φ) d φ = tan (φ)

= \frac{1}{a} tan (φ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} tan (φ) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int e^{(2 x - 5)} d x

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