integral of (ln^3(1-x))/(1-x)

Lösung

\int \frac{ln ^{3} ( 1 - x )}{1 - x} d x

- \frac{ln ^{4} ( 1 - x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ^{3} ( 1 - x )}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{ln ^{3} ( u )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{ln ^{3} ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= - \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= - \frac{ln ^{4} ( 1 - x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ^{4} ( 1 - x )}{4} + C

\int (x^{5} + 4 x^{2}) (x^{3} + 1)^{12} d x

\int \frac{9 x ^{2}}{( 16 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int x 1 5^{x} d x

\int \frac{4 x ^{2} + 29}{x ^{3} + 6 x ^{2} + 9 x - 50} d x

\int \frac{1}{e ^{x} 4 e ^{- x} + e ^{- 2 x}} d x