integral of 1/(3z(1+ln(z)))

Lösung

\int \frac{1}{3 z ( 1 + ln ( z ) )} d z

\frac{1}{3} ln ∣ 1 + ln (z) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 z ( 1 + ln ( z ) )} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{z ( 1 + ln ( z ) )} d z

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + ln (z)

ein

= \frac{1}{3} ln ∣ 1 + ln (z) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ 1 + ln (z) ∣ + C

\int \frac{5 x - x}{3 x ^{2} - 9} d x

\int \frac{x + 2}{6 x ^{3} + x ^{2} - x} d x

\int - 0.006 x^{2} + 20 x d x

\int (- 6 sec^{2} (x)) d x

\int \frac{1}{2 x} arccos (x) d x