integral of (e^{-2t})/((1+e^{-t))}

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 t}}{( 1 + e ^{- t} )} d t

- 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 t}}{1 + e ^{- t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u - 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 + e^{- t}

ein

= - (1 + e^{- t} - ln 1 + e^{- t})

Vereinfache

= - 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 1 - e^{- t} + ln 1 + e^{- t} + C

\int \frac{2 ^{l n (x^{3})}}{16 x} d x

\int (5 x + 7)^{4} d x

\int e^{0.03 x} d x

\int (x^{4} - 5 x^{2} - 6 x)^{4} (4 x^{3} - 10 x - 6) d x

\int \frac{8 x - 11}{5 + 2 x - x ^{2}} d x