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integral of (sin(2x))/((1-cos(2x)))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 - cos ( 2 x ) )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln (2 sin^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - cos (2 x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ 1 - cos (2 x) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} ln ∣ 1 - cos (2 x) ∣ : \frac{1}{2} ln (2 sin^{2} (x))

= \frac{1}{2} ln (2 sin^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (2 sin^{2} (x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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