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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(5+x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{5 + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (5 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{5 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 5 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 5 u

代用を戻す

u = 5 + x^{2}

= \frac{( 5 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 5 5 + x^{2}

簡素化

\frac{( 5 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 5 5 + x^{2} : \frac{1}{3} (5 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x^{2}

= \frac{1}{3} (5 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (5 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 5 5 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (1-(x^2)/3)

\int (1 - \frac{x ^{2}}{3}) d x

integral of-10x^2+9

\int - 10 x^{2} + 9 d x

integral of ysqrt(1+2y^2)

\int y 1 + 2 y^{2} d y

integral of (-5x^{-2}+1)

\int (- 5 x^{- 2} + 1) d x

integral of (150+20x)e^{-0.05x}

\int (150 + 20 x) e^{- 0.05 x} d x