integral of 1/(9x+xln^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{9 x + x ln ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x + x ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{ln ( x )}{3}) + C

\int \frac{( x + 5 )}{( x ^{2} - 6 x - 15 )} d x

\int \frac{sec ^{4} ( θ )}{tan ^{5} ( θ )} d θ

\int \frac{130}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

\int \frac{1 - cos ( 4 y )}{1 + cos ( 4 y )} d y

\int \frac{x}{9 - ( x - 1 ) ^{2}} d x