integral of+x^3sqrt(1+9x^4)

Lösung

\int + x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

\frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{36} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 9 x^{4}

ein

= \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( 10 y + 11 )}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x

\int 14 x sin (x) cos (x) d x

\int arctan (cot (x)) d x