integral of 5xtan^2(3x^2-5)sec^2(3x^2-5)

Lösung

\int 5 x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

\frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u ) sec ^{2} ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x ^{2} - 5 )}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x ^{2} - 5 )}{3} : \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5)

= \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5) + C

\int sin (15 x) sin (16 x) d x

\int \frac{a}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int (x^{3} - 2)^{2} d x

\int \frac{12 x ^{2} - 6 x + 2}{( 4 x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{1}{( 3 x + 1 ) ^{6}} d x