integral of (x-1)(2-x)

解

\int (x - 1) (2 - x) d x

\frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3} - 2 x + C

解答ステップ

\int (x - 1) (2 - x) d x

拡張

(x - 1) (2 - x) : 3 x - x^{2} - 2

= \int 3 x - x^{2} - 2 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x d x - \int x^{2} d x - \int 2 d x

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 2 d x = 2 x

= \frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3} - 2 x

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3} - 2 x + C