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人気のある微分積分 >

integral of tan(-x/3)

解

\int tan (- \frac{x}{3}) d x

解

3 ln cos (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int tan (- \frac{x}{3}) d x

簡素化

tan (- \frac{x}{3}) : - tan (\frac{x}{3})

= \int - tan (\frac{x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (\frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \int \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{3}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- 3 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos (\frac{x}{3})

= - (- 3 ln cos (\frac{x}{3}))

簡素化

= 3 ln cos (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= 3 ln cos (\frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/x+1/(1-x)

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} d x

integral of (x^3)/(x^3-x)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{3} - x} d x

integral of [xe^x]

\int [x e^{x}] d x

integral of (x+5)/(x^2-6x-15)

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 6 x - 15} d x

integral of (2x-6)

\int (2 x - 6) d x